20世紀の3大「できない」証明/不確定・不完全・不可能

バブルの形成と崩壊は経済・金融界にとってやっかいな問題。
果たしてこの問題は解決策が見つかっていないだけだろうか?
20世紀、私たち人類は様々な分野で驚くべき進歩をとげた。
でも、その一方で「限界がある」ことの証明もなされている。
主に数学的に証明されていて代表的なものは、

  • ハイゼンベルク不確定性原理
  • ゲーテル不完全性定理
  • アロー不可能性定理

どれも難解なので私が理解できた範囲内で簡潔にまとめると。
(といっても私の理解が正しいのかどうかも微妙。)


不確定性原理
物体の速度と位置の2つを同時に正確に知ることはできない。
2つの関係性を調べようと、片方を観測しようとすると、
その観測しようとする行為によって、もう片方が不確実性を増す。
つまり人間の観測には限界があることを示したものと言えるかな。


不完全性定理
ムチャクチャ分厚い解説のついた岩波文庫を読んでも理解不能。
論理的に矛盾のない数論にも証明不可能な命題がある?
数学において「真理」と「証明」は完全に一致しないということ?
人間の論理的思考には限界があることを示したのかな。


不可能性定理
個々人の合理的な選好を集計しても社会的に好ましい結果に至らない。
完全な民主主義を実現することは論理的に不可能であることを証明。
かつて「みんなの意見は案外正しい」というベストセラーがあった。
でも、あくまで「案外」。集団的な合理性には限界がある

コメント

  1. 赤大将 より:

    不確定性原理だけはなんとなくわかるけど、それ以外は…(-_-;)
    理系出身ですが、だめですわ(笑)
    不確定性原理を経済予測(景気変動など)の点で考えると、
    景気カーブ上の現在位置を調べようと、色んな企業や人に現状調査
    をしていくと、その調査で色々聞いた事による心理的な影響が
    今後の景気の変化に微妙ながら影響を与えてしまうって感じで
    しょうか。
    不可能性定理は、合成の誤謬の例としてよく使われるような、
    不景気で収入減りそうだから、出費抑制しなくちゃと各自が行動
    すると、個人レベルでは家計安定するが、社会全体では消費が滞って
    社会全体での状況は悪化する。それと近い内容でしょうか?
    まぁ、どの不可能についても思うのは、世界の事象を正確に
    把握するには観察対象に直接干渉しない視点から俯瞰する
    必要があるけれど、人間は世界の中の当事者側に立場なので
    決して俯瞰視点になることは出来ない(俯瞰したらこんな感じ
    かなと分からないながらに想像するのが精一杯)。
    よって、人間が関わる世界の事象(経済も政治も人間関係も自然
    環境に気象も)は人間が正確に把握することなど不可能なのだ
    と考えてます。
    ただ、不可能だと分かっていても、いや、いるからこそどこまで
    予測できるのだろうか? 仮説を作ってどこまで通用するの
    だろうか? と思考し実践していくことが知的好奇心を刺激
    してやまないのですけどね。

  2. まろ@管理人 より:

    私が理系じゃないから分からないのかと思った(笑)
    ちなみにハイゼンベルクの「不確定性原理」はちょうど1年前に破られたらしいのですが、
    http://www.nikkei-science.com/?p=18929
    これまたよくわからん!!!
    ふと思ったのですが、赤大将さんって甲冑もやっぱり赤ですか?
    そういう時って幸村派と直正派に分かれたりするものなんでしょうか?